วันศุกร์ที่ 15 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2556

แนะนำ + สารบัญ



บล็อกนี้ได้จัดทำขึ้นเพื่อเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนนักศึกษาที่สนใจเรื่องสถิติ
ในบล็อกนี้จะมีเนื้อหาเรื่องสถิติ(วิชาคณิตศาสตร์) ของ ม.6
โดยเนื้อหาจะแบ่งออกเป็น 5 หัวข้อใหญ่ๆ ซึ่งก็คือ


ในแต่ละหัวข้อจะแบ่งย่อยเนื้อหาเป็น
สาระความรู้
, ตัวอย่าง, แบบทดสอบ
ก่อนที่เราจะไปเรียนรู้เรื่องการคำนวณหาค่าต่างๆ ทางสถิตินั้น
เรามาศึกษาเรื่อง สถิติพื้นฐานกันก่อนดีกว่า
^^

สถิติและข้อมูล
            สถิติ หมายถึง ศาสตร์ที่นำมากระทำกับหลักฐานที่เป็นข้อมูลซึ่งอาจจะเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ หรือเชิงคุณภาพ โดยมีวิธีการกระทำได้แก่ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์โดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ และการนำผลการวิเคราะห์มาสรุป
ประเภทของสถิติศาสตร์
               1. สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics) เป็นสถิติที่บรรยายถึงคุณลักษณะของสิ่งที่กำลังต้องการศึกษา  ว่าด้วยการสรุปข้อมูลแต่ละชุดที่เราสนใจ  ค่าวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม)   ค่าวัดการกระจายข้อมูล ( ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานพิสัย)
               2. สถิติเชิงอนุมาน (Inferential Statistics) เป็นสถิติที่ศึกษาข้อมูลที่เป็นกลุ่มตัวอย่างเพียงกลุ่มเดียว จากข้อมูลของประชากรทั้งหมด

ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูล
        ข้อมูล  หมายถึง  ข้อเท็จจริงของสิ่งต่างๆที่อยู่รอบตัวเรา ไม่ว่าจะเป็น  คน  สัตว์  สิ่งของ  สถานที่ต่าง ๆ ธรรมชาติทั่วไป 

ประเภทของข้อมูล

 1.  แบ่งประเภทข้อมูลตามวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล         
1.1  ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) หมายถึง ข้อมูลที่ผู้ใช้เป็นผู้เก็บรวบรวมข้อมูล ขึ้นเอง เช่น การเก็บแบบสอบถาม การทดลองในห้องทดลอง
            1.2 ข้อมูลทุติยภูมิ (Second Data) หมาย ถึง ข้อมูลที่ผู้ใช้นำมาจากหน่วยงานอื่น หรือผู้อื่นที่ได้ทำการเก็บรวบรวมมาแล้วในอดีต เช่น รายงานประจำปีของหน่วยงานต่างๆ ข้อมูลท้องถิ่นซึ่งแต่ละอบต.เป็นผู้รวบรวมไว้ ฯลฯ

2. แบ่งประเภทข้อมูลตามระดับการวัด
            2.1  ข้อมูลระดับนามบัญญัติ (Nominal Scale) หมายถึง ข้อมูลที่แบ่งเป็นกลุ่มเป็นพวก เช่น เพศ อาชีพ ศาสนา ผิวสี ฯลฯ ไม่สามารถนำมาจัดลำดับ หรือนำมาคำนวณได้
            2.2  ข้อมูลระดับอันดับ (Ordinal Scale) หมาย ถึง ข้อมูลที่สามารถแบ่งเป็นกลุ่มได้ แล้วยังสามารถบอกอันดับที่ของความแตกต่างได้ แต่ไม่สามารถบอกระยะห่างของอันดับที่แน่นนอนได้ หรือไม่สามารถเปรียบเทียบได้ว่าอันดับที่จัดนั้นมีความแตกต่างกันของระยะ ห่างเท่าใด เช่น อันดับที่ของการสอบของนักศึกษา อันดับที่ของผู้เข้าประกวดนางสาวไทย ฯลฯ
            2.3 ข้อมูลระดับอันตรภาค (Interval Scale) หมาย ถึง ข้อมูลที่มีช่วงห่าง หรือระยะห่างเท่าๆกัน สามารถวัดค่าได้แต่เป็นข้อมูลที่ไม่มีศูนย์แท้ เช่น อุณหภูมิ คะแนนสอบ ระดับผลการเรียน ฯลฯ
            2.4 ข้อมูลระดับอัตราส่วน (Ratio Scale) หมาย ถึง ข้อมูลที่มีมาตราวัดหรือระดับการวัดที่สูงที่สุด คือ นอกจากสามารถแบ่งกลุ่มได้ จัดอันดับได้ มีช่วงห่างของข้อมูลเท่าๆกันแล้ว ยังเป็นข้อมูลที่มีศูนย์แท้ เช่น น้ำหนัก ส่วนสูง ระยะทาง รายได้ จำนวนต่างๆ ฯลฯ

  3. แบ่งประเภทข้อมูลตามลักษณะของข้อมูล
            3.1  ข้อมูลเชิงปริมาณ  คือ  ข้อมูลที่เป็นตัวเลขที่ใช้แทนขนาดหรือปริมาณที่วัดออกมา  สามารถนำมาเปรียบเทียบข้อมูลได้  เช่นอายุ  ส่วนสูง  น้ำหนัก  รายได้ ฯลฯ
            3.2  ข้อมูลเชิงคุณภาพ  คือ  ข้อมูลที่ไม่สามารถวัดออกมาเป็นจำนวนได้แต่อธิบายลักษณะของข้อมูลนั้น ๆ เช่น  เพศ  ระดับการศึกษา  ฯลฯ




การวัดการกระจายข้อมูล




การสรุปลักษณะต่างๆ ของข้อมูลนั้น ใช้การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ จำเป็นที่จะต้องใช้การวัดการกระจายด้วยเพื่อให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละชุดมีการกระจายแตกต่างกันอย่างไร โดยมีวิธีการดังนี้
1. พิสัย (Range) คือความแตกต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับข้อมูลที่มีค่าต่ำสุด การจัดการกระจายแบบนี้เป็นการวัดแบบหยาบๆ
2. ค่าเบี่ยงเบนควดไทล์ (Quartile deviation : Q.D.) คือค่าครึ่งหนึ่งของผลต่างระหว่างควอไทล์ที่ 3 กับควอไทล์ที่ 1 ใช้เมื่อข้อมูลนั้นมีการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางด้วยค่ามัธยฐาน
3. ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean deviation : M.D.) คือค่าเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนของข้อมูลแต่ละตัวที่เบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น โดยไม่คำนึงถึงทิศทางหรือเครื่องหมาย การวัดการกระจายนี้ไม่นิยมใช้เพราะไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย แต่ถ้าใช้จะใช้คู่กับค่าเฉลี่ย
4. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation : S.D.) คือ รากที่สองของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของค่าเบี่ยงเบนของข้อมูลแต่ละตัวจากค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าสถิติที่แก้ไขจุดอ่อนของการใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย โดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนี้จะใช้คู่กับค่าเฉลี่ย
 ความแปรปรวน (Variance) คือ ค่ากำลังสองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
 สรุปการเลือกใช้สถิติที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล
1. ในกรณีที่ต้องการดูการกระจายอย่างหยาบๆ ของข้อมูล และเพื่อความรวดเร็วใช้พิสัย แต่การใช้พิสัยจะบอกอะไรไม่ได้มากนัก
2. ในกรณีที่ใช้ค่ามัธยฐานเป็นค่าสถิติที่ใช้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ควรใช้ค่าเบี่ยงเบนควอไทล์ เป็นสถิติที่ใช้วัดการกระจาย
3. ในกรณีที่ใช้ค่าเฉลี่ยเป็นสถิติในการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ควรใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นสถิติในการวัดการกระจาย
4. ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็นสถิติที่นักวิจัยไม่นิยมใช้ เพราะมีปัญหาในการที่ไม่นำเครื่องหมายมาพิจารณาด้วย
สัมประสิทธิ์การกระจาย (Coefficient of variation)
ในการเปรียบเทียบลักษณะการกระจายของข้อมูล 2 ชุดนั้น ถ้าข้อมูลทั้งสองชุดมีค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานใกล้เคียงกัน ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือค่าเบี่ยงเบนควอไทล์ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลได้เลย แต่ถ้าข้อมูลสองชุดนั้นมีค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานต่างกัน สถิติที่เหมาะสมในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล คือ สัมประสิทธิ์การกระจาย
คุณสมบัติทางพีชคณิตของค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน
1. ค่าเฉลี่ยของผลบวกของตัวแปรต่างๆ ที่เป็นอิสระต่อกันมีค่าเท่ากับผลบวกของค่าเฉลี่ยของตัวแปรเหล่านั้น
2. ความแปรปรวนของผลบวกของตัวแปรต่างๆ ที่เป็นอิสระต่อกันมีค่าเท่ากับผลบวกของความแปรปรวนของตัวแปรเหล่านั้น
3. บวกหรือลบค่าคงที่ทุกๆ ค่าของตัวแปรชุดใดๆ ค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดใหม่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดเดิม บวกหรือลบด้วยค่าคงที่นั้น และค่าความแปรปรวนไม่เปลี่ยนแปลง
4. คูณหรือหารทุกๆ ค่าของตัวแปรชุดใดๆ ด้วยค่าคงที่ ค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดใหม่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดเดิมคูณด้วยค่าคงที่นั้น และค่าความแปรปรวนของข้อมูลชุดใหม่มีค่าเท่ากับค่าความแปรปรวนของตัวแปรชุดเดิม คูณด้วยกำลังสองของค่าคงที่

จากตารางที่ผ่านมา ข้อมูลกลุ่ม Y และ Z สามารถหาค่าความแปรปรวน ได้ดังนี้


Y(  X - X )
10(10-30) = -20
30(30-30) = 0
30(30-30) = 0
30(30-30) = 0
50(50-30) = 20
X = 30average = 0

Z(  X - X )
10(10-30) = -20
20(20-30) = -10
30(30-30) = 0
40(40-30) = 10
50(50-30) = 20
X = 30average = 0
 
ดังนั้นค่าความแปรปรวนของกลุ่มข้อมูล Y คือ 


ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มข้อมูล คือ  


ดังนั้นค่าความแปรปรวนของกลุ่มข้อมูล คือ


ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มข้อมูล คือ 




แบบทดสอบ









เฉลย
1.ค
2.ง
3.ง
4.ค
5.ก




ที่มา http://www.nattapon.com/2011/06/การวัดการกระจาย
        http://www.kroobannok.com/52844