มัธยฐาน

มัธยฐาน (Median)

มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียบเรียงข้อมูลจากต่าน้อยที่สุดไปหาค่าที่มากที่สุด หรือจากค่าที่มากที่สุดไปหาค่าที่น้อยที่สุด เราอาจใช้ตัวย่อ “Med” แทนค่ามัธยฐานของข้อมูล

ค่ามัธยฐานอาจเป็ฯค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูล หรืออาจเป็ฯค่าที่คำนวณขึ้นมาใหม่ ซึ่งไม่ตรงกับค่าของข้อมูลใดๆก็ได้ ค่ามัธยฐานนิยมใช้กับข้อมูล ซึ่งสูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าอื่นมากๆ

1. การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกความถี่

เมื่อจัดเรียงข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมี N ค่า ตำแหน่งของมัธยฐาน จะคำนวณได้จากสูตร

ตัวอย่างที่ 1       จงหามัธยฐานของข้อมูลดังนี้ 5, 8, 3, 20, 100, 6

วิธีคิด    เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากได้ดังนี้  3          5          6          8          20        100

ตำแหน่งของค่ามัธยฐาน คือ         =  (6+1)/2       = 3.5
ดังนั้น ค่ามัธยฐาน คือ                  =  (6+8)/2       = 7          Ans 
 

2. การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว

ซึ่งสามารถหาค่ามัธยฐานได้จากสูตร

เมื่อจัดเรียงข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมี N ค่า ตำแหน่งของมัธยฐาน จะคำนวณได้จากสูตร       

 

ตัวอย่างที่ 2       จงหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ดังตาราง

ความสูง (ซม.)	จำนวน (คน)	ความถี่สะสม
143-147	2	2
148-152	5	7
153-157	7	14
158-162	11	25
*163-167	7	32
168-172	5	37
173-177	3	40

 วิธีคิด    ตำแหน่งของค่ามัธยฐาน = N/2   = 40/2   = 20
                                              L  = (157+198)/2  = 157.5

              แทนค่าในสูตร   Med     = 157.5 + [(20-14)/11]5
                                                  ≈ 160.23
ดังนั้น ค่ามัธยฐานของความสูง คือ ≈ 160.23

ตัวอย่างที่ 3 อายุเฉลี่ยของเด็กกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงความถี่ดังนี้  ถ้ามัธยฐานของเด็กกลุ่มนี้เท่ากับ 7 ปีจงหค่า x

อายุ (ปี)	จำนวนเด็ก(คน)	ความถี่สะสม
1-3	3	3
4-6	X	3+X
7-9	6	9+X
10-12	4	13+X

วิธีคิด    ตำแหน่งของมัธยฐานคือ  = N/2   = (13+X)/2

                                              L  = 6.5 

             แทนค่าในสูตร   Med   7 = 6.5 + [(13+X)/2 - (3+X)]5

                                               7 = (33/4)-(X/4)

                                               X = 5 

 แบบฝึกหัด

เฉลย
1 ค
2 ง
3 ง
4 ง
5 ข