วันศุกร์ที่ 15 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2556

การวัดการกระจายข้อมูล




การสรุปลักษณะต่างๆ ของข้อมูลนั้น ใช้การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ จำเป็นที่จะต้องใช้การวัดการกระจายด้วยเพื่อให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละชุดมีการกระจายแตกต่างกันอย่างไร โดยมีวิธีการดังนี้
1. พิสัย (Range) คือความแตกต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับข้อมูลที่มีค่าต่ำสุด การจัดการกระจายแบบนี้เป็นการวัดแบบหยาบๆ
2. ค่าเบี่ยงเบนควดไทล์ (Quartile deviation : Q.D.) คือค่าครึ่งหนึ่งของผลต่างระหว่างควอไทล์ที่ 3 กับควอไทล์ที่ 1 ใช้เมื่อข้อมูลนั้นมีการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางด้วยค่ามัธยฐาน
3. ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean deviation : M.D.) คือค่าเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนของข้อมูลแต่ละตัวที่เบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น โดยไม่คำนึงถึงทิศทางหรือเครื่องหมาย การวัดการกระจายนี้ไม่นิยมใช้เพราะไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย แต่ถ้าใช้จะใช้คู่กับค่าเฉลี่ย
4. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation : S.D.) คือ รากที่สองของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของค่าเบี่ยงเบนของข้อมูลแต่ละตัวจากค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าสถิติที่แก้ไขจุดอ่อนของการใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย โดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนี้จะใช้คู่กับค่าเฉลี่ย
 ความแปรปรวน (Variance) คือ ค่ากำลังสองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
 สรุปการเลือกใช้สถิติที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล
1. ในกรณีที่ต้องการดูการกระจายอย่างหยาบๆ ของข้อมูล และเพื่อความรวดเร็วใช้พิสัย แต่การใช้พิสัยจะบอกอะไรไม่ได้มากนัก
2. ในกรณีที่ใช้ค่ามัธยฐานเป็นค่าสถิติที่ใช้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ควรใช้ค่าเบี่ยงเบนควอไทล์ เป็นสถิติที่ใช้วัดการกระจาย
3. ในกรณีที่ใช้ค่าเฉลี่ยเป็นสถิติในการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ควรใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นสถิติในการวัดการกระจาย
4. ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็นสถิติที่นักวิจัยไม่นิยมใช้ เพราะมีปัญหาในการที่ไม่นำเครื่องหมายมาพิจารณาด้วย
สัมประสิทธิ์การกระจาย (Coefficient of variation)
ในการเปรียบเทียบลักษณะการกระจายของข้อมูล 2 ชุดนั้น ถ้าข้อมูลทั้งสองชุดมีค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานใกล้เคียงกัน ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือค่าเบี่ยงเบนควอไทล์ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลได้เลย แต่ถ้าข้อมูลสองชุดนั้นมีค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานต่างกัน สถิติที่เหมาะสมในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล คือ สัมประสิทธิ์การกระจาย
คุณสมบัติทางพีชคณิตของค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน
1. ค่าเฉลี่ยของผลบวกของตัวแปรต่างๆ ที่เป็นอิสระต่อกันมีค่าเท่ากับผลบวกของค่าเฉลี่ยของตัวแปรเหล่านั้น
2. ความแปรปรวนของผลบวกของตัวแปรต่างๆ ที่เป็นอิสระต่อกันมีค่าเท่ากับผลบวกของความแปรปรวนของตัวแปรเหล่านั้น
3. บวกหรือลบค่าคงที่ทุกๆ ค่าของตัวแปรชุดใดๆ ค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดใหม่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดเดิม บวกหรือลบด้วยค่าคงที่นั้น และค่าความแปรปรวนไม่เปลี่ยนแปลง
4. คูณหรือหารทุกๆ ค่าของตัวแปรชุดใดๆ ด้วยค่าคงที่ ค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดใหม่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดเดิมคูณด้วยค่าคงที่นั้น และค่าความแปรปรวนของข้อมูลชุดใหม่มีค่าเท่ากับค่าความแปรปรวนของตัวแปรชุดเดิม คูณด้วยกำลังสองของค่าคงที่

จากตารางที่ผ่านมา ข้อมูลกลุ่ม Y และ Z สามารถหาค่าความแปรปรวน ได้ดังนี้


Y(  X - X )
10(10-30) = -20
30(30-30) = 0
30(30-30) = 0
30(30-30) = 0
50(50-30) = 20
X = 30average = 0

Z(  X - X )
10(10-30) = -20
20(20-30) = -10
30(30-30) = 0
40(40-30) = 10
50(50-30) = 20
X = 30average = 0
 
ดังนั้นค่าความแปรปรวนของกลุ่มข้อมูล Y คือ 


ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มข้อมูล คือ  


ดังนั้นค่าความแปรปรวนของกลุ่มข้อมูล คือ


ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มข้อมูล คือ 




แบบทดสอบ









เฉลย
1.ค
2.ง
3.ง
4.ค
5.ก




ที่มา http://www.nattapon.com/2011/06/การวัดการกระจาย
        http://www.kroobannok.com/52844

3 ความคิดเห็น:

  1. เฉลยผิดหรือเปล่า ข้อ 1 น่าจะเป็น ง เพราะ 1.6 + 2 หาร 2 ได้ 1.6

    ตอบลบ
  2. ข้อ 4 ก็เฉลยผิด (0.61x2)-0.375 = 0.845

    0.845 - 0.375 = ขอบบน - ขอบล่าง

    ตอบ ก. 0.47

    ตอบลบ
  3. If you're trying hard to lose kilograms then you have to get on this totally brand new custom keto plan.

    To create this keto diet service, licensed nutritionists, personal trainers, and professional cooks have joined together to develop keto meal plans that are powerful, convenient, cost-efficient, and enjoyable.

    From their launch in early 2019, hundreds of people have already completely transformed their body and well-being with the benefits a proper keto plan can offer.

    Speaking of benefits; clicking this link, you'll discover eight scientifically-confirmed ones offered by the keto plan.

    ตอบลบ